IOO MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



avec les trois pians coordonnés que nous venons de considérer, 



ou, ce qui est la même chose, des trois angles que forme, 



avec les axes des x , des y et des £, la ligne menée par le 



point A perpendiculairement à ce plan. Comme cette ligne 



est à-la-fois perpendiculaire à celles dont les cosinus sont 



respectivement c , c' , c" et m , m , m" , on aura 



n - -+- n ' ' H- » " * = i , 



ti c -h ii c -+- n c z=zo, 



m n -H- m ' n ' -4- m " n " z=z o. 



Ces deux dernières équations donnent 



7/1 " m n -\- m ' n ' 



c ii c ■+ ■ n c 



ce qui change l'équation 



Dm D' m ' D " m " 



en 



D m c' -t- D' c m' D " ( m u -+- in n ' ) 



O, 



ce ii c -+- n c 



OU 



D m n c c' -+- D' n m' c' -+- D m «' c' 2 -+- D' m' «' c c' 

 -+■ D m n c c -+- J-> m n c c z=z o , 

 et à cause de D" z=. — D — D', cette équation se réduit à 

 D' n m c 1 -h D m n' c''- — D' m n ce' — D m' n' c c'zzzo, 

 ou 



(D' n c — D n ' c') [m' c — /» c ' ) zr: o ; 



or le facteur m c — me, égalé à zéro, donne — — = — , ainsi 



s ce 



\ ' c c 



et à cause de D -f- D' zzz — D", 



m" m m _ , 



c" c c' 



mais on a 



c* ■+- c' z -4-r" a =: i, 





