DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. I03 



v D'm' , vs D'y d'y 



ou 



D'Y DY-^D'Y ' D' Y D" Y 



y — ~DX~ X ~* D — Y~ X D ' ' 



à cause que l'on a = -=r et D ■+■ D := — D . 



Cette équation étant indépendante des angles dont les 

 cosinus sont n, n ' , n , qui détermine la position du plan 

 G A M , les axes permanens passant par le point A , cor- 

 respondans aux diverses positions de ce plan , auront tous 

 pour projection sur le plan des x y une même droite re- 

 présentée par cette équation, et seront par conséquent dans 

 un même plan perpendiculaire à celui des x y; mais parmi 

 ces diverses positions du plan G A M , il s'en trouve une 

 où il se confond avec le plan des x y, alors n =z o, /;'=: o, 

 n z^ 1, et l'équation 



m n -+- m 11 -+- m n ■=. o 

 se trouve ainsi satisfaite d'elle-même ; l'équation 



l'est aussi , puisqu'elle devient 



y— Y _o_ 



mais, comme on a alors Z = o, les deux autres équations 

 des axes permanens passant par le point A se réduisent à 

 Z = o , en sorte que toutes les lignes menées par ce point 

 dans le plan des x y sont des axes permanens, et qu'en 

 général , lorsque le point donné est dans un des plans prin- 

 cipaux , la surface conique qui comprend tous les axes per- 

 manens qui y passent se change en deux plans , dont l'un 

 est ce plan principal et l'autre lui est perpendiculaire. 

 Quand on fait ainsi n = o , «' = o, n" =— : 1 , les valeurs 





