Io4 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



que nous venons d'obtenir pour c et c ', deviennent — , et celle 



de c" devient nulle, parce que son numérateur contient alors 

 deux facteurs égaux à zéro, tandis que le dénominateur com- 

 mun aux trois valeurs n'en contient qu'un ; ce qui montre 

 que l'axe permanent cherché doit être dans ce plan, mais- 

 que sa direction y reste arbitraire, comme nous venons de 

 le voir. 



Après nous être occupés d'un plan sécant passant par la 

 ligne A G, il est tout naturel de considérer le plan tangent 

 qui touche la surface conique suivant cette droite. Ce plan 

 s'obtiendra par la condition que ses deux intersections avec 

 la surface se réunissent, c'est-à-dire qu'on ait, dans les 

 formules précédentes, 



vi, c =.m , c =z m 



on aura donc 

 d'où 



D — u 



n : n 



n : n 



D 



m 

 ~D 



ainsi 



n : n : il : : : - — — : : : D m m : D m m : D m m , 



m m m 



d'où l'on tirera les valeurs de n, n', n" , qui feront connaître 

 la direction du plan tangent à la surface conique le long de 

 la ligne A G ' ; l'équation de ce plan sera 



m x m' y m" 7 



Nous avions déjà vu que toute ligne menée dans un des 



