DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 105 



plans principaux est un axe permanent; il était aise' d'en 

 conclure que , quand le point donné A est dans un de ces 

 plans , toutes les lignes qui y passent et sont situées dans ce 

 plan doivent se trouver sur la surface conique que nous 

 venons de déterminer, et qu'elle doit alors se réduire à deux 

 plans, dont l'un est le plan principal qui passe par le point 

 donné. C'est aussi ce qu'on peut déduire de son équation ; 

 car, en prenant ce dernier plan pour celui des x y, on a 

 Z __: o , et l'équation de la surface conique devient 



(D Xy -+- D' Y x -h D" X Y) z = o , 

 dont le facteur Z =o représente le plan principal où se trouve 

 le point donné, et l'autre facteur DXy-t-D' Yx+D" X Y=o, 

 ne renfermant pas %, et ne contenant x et y qu'à la première 

 puissance, représente un plan perpendiculaire au premier et 

 qui le coupe suivant la droite dont l'équation est 

 _____ D' Y p»Y 



y D X * D ' 



comme nous l'avons déjà trouvé d'une autre manière. 



Il est aisé de voir que tant qu'aucune des quantités D X, 

 D Y, D" Z, ne seront nulles, l'équation 

 D Xy z+D' Y x z+D" Z x y+D YZ x+D' X Zy+D" X Y Z =o 

 ne pourra se décomposer en deux facteurs du premier degré, 

 et que par conséquent aucune partie de la surface conique 

 ne pourra devenir plane. Ce n'est donc que dans le cas où 

 une des trois quantités D X, D 1 Y, D" Z, devient nulle, que 

 le point dont les coordonnées sont X, Y, Z, peut présenter 

 cette propriété qu'on puisse y faire passer un plan où toutes 

 les lignes menées par le point donné dans ce plan soient des 

 axes permanens : c'est ce qui peut arriver de deux manières,' 

 ou_ parce qu'une des quantités X, Y, Z est nulle, alors lé 

 point donné est dans un des plans principaux, une portion 

 des axes permanens passant par le point donné se trouve dans 

 Tome V. Q 



