I I 2 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



Dans le cas particulier où deux des trois axes principaux 

 ont le même moment d'inertie , ii faut, pour que 



Y_ 



X 



V K — G 



soit réelle, que l'axe des £ soit un de ceux dont les momens 

 d'inertie sont égaux. Si l'autre est pris pour l'axe des x , les 

 momens d'inertie de ces deux axes étant représentés respec- 

 tivement par G -\- H et par H -+- K , on aura 



^ v y « 



A q 



d'où il suit que les deux lignes dont nous venons de parler 

 se réunissent dans l'axe des y. Si l'on prenait, au contraire, 

 cet autre axe pour celui des y, on aurait 



Y 



H = K et ~^ = o ; 



ce serait donc sur l'axe des .v que se réuniraient ces deux 

 lignes : ce qui n'est qu'une autre manière d'arriver au même 

 résultat, savoir, que dans ce cas les deux lignes se confondent 

 entre elles et avec l'axe principal dont le moment d'inertie 

 n'est pas égal aux deux autres. II n'y a donc plus alors qu'un 

 seul système de plans directeurs parallèles dont les centres de 

 convergence soient aux points où ils rencontrent une per- 

 pendiculaire commune passant par le centre d'inertie, et ces 

 plans sont alors tous perpendiculaires à l'axe principal dont 

 le moment d'inertie n'est pas égal à ceux des deux autres axes 

 principaux. 



4-° La quatrième espèce de plans comprend tous ceux qui 

 ne satisfont à aucune des conditions auxquelles sont assujettis 

 les autres. 



