I l4 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



d'où 



X= P -h ' 



V=q-+- 



c 

 • Z 



Si l'on substitue ces valeurs dans l'équation 



c' c" D X H- ce" D' Y -h e c' D" Z = o, 



et qu'on se rappelle que 



D+-D'-*-D" = o, 



on verra qu'elle se réduit à 



c'c"Dp-hcc" D'q = o, 

 ou 



c' D' q 



c — Vp ' 



mais, par les formules connues de la trigonométrie sphérique,' 

 on ac:=cos a, sin /3, / = sin * sin /3, et par conséquent 



c' D' a 



tang<t=— = — -^p— . 



Cette valeur de tang a, fait connaître la direction que doit 

 avoir la projection d'une ligne qui rencontre le plan des x y 

 en un point dont les coordonnées sont/» et q , pour qu'elle 

 soit un axe permanent ; et comme la valeur de tang a, est 

 indépendante de l'angle /3, c'est-à-dire de l'inclinaison de la 

 ligne donnée sur les plans des x y, tous les axes permanens 

 qui passent par le point de ce plan dont p et q sont les coor- 

 données , seront tous compris dans le plan parallèle à l'axe 

 des i, dont l'intersection avec celui des x y est la projection 

 dont nous venons de déterminer la direction ; ce qui s'ac- 

 corde avec ce qui a été dit des propriétés des plans de con- 

 vergence dans le chapitre précédent. 



