I I 8 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



peut être négatif, H O et H L sont de même signe, en sorte 

 que les deux points O et L sont du même côté du point H; 

 les distances H O et H L se trouvent donc alors dans le pro- 

 longement l'une de l'autre: lorsqu'au contraire A est plus petit 

 que C , D' devient négatif, et H O , H L sont de signes 

 contraires; le point H est situé dans ce cas entre O et L. 



Ainsi, après avoir déterminé la longueur de H O , il faudra 

 toujours la porter du côté du point H où L N rencontre 

 l'axe principal dont le moment est le plus grand. 



En raisonnant pour le point N, où L N rencontre l'axe 

 des i> comme nous venons de le faire pour le point L, et 

 en nommant p la distance G N et fi' le complément O L G 

 de l'angle O N G , on trouverait 



(C— A) sin fi' 



H 0- 



é 



H O. 



m pi 



comme on a trouvé 



{A — C) sin /S 



M P 



La première de ces valeurs se présente sous une forme néga- 

 tive, parce que le point H est situé entre N et O ; mais la 

 valeur absolue qui en résulte pour H O est la même dans les 

 deux cas, parce que 



sin /3 ' : p : : sin /3 : p. 

 Si l'on nomme // la perpendiculaire H G , on aura/? =: 



h 

 -g- , et par conséquent 



tj n {A — C) sin fi cosâ (A — C) sin 2/S 



— Wii — TÂTh • 



La distance L O a pour valeur 



elle est donc aussi dans un rapport constant, pour un mêm .%• 

 point L, avec H L ou H O, et elle est, comme ces deux lignes, 

 proportionnelle à sin /3. 



