120 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



moment d'inertie surpasse celui de l'autre axe principal G N 

 situé dans le même plan , tombe en L' à une distance 



du centre d'inertie G L' = y —-— , on a -jq — == -P> e t la 



valeur de L O devient nulle , quelle que soit celle de l'angle 

 /S, en sorte que tous les axes permanens situés dans le plan 

 N G L et passant par le point L' ont alors leur centre de ro- 

 tation à ce point. 



Tant que les trois momens d'inertie des axes principaux 

 sont inégaux, il est clair qu'il ne peut y avoir sur chaque plan 

 principal que deux points, un de chaque côté du centre d'iner- 

 tie, qui présentent cette propriété relativement aux axes per- 

 manens menés dans ces plans, et qu'il y en a toujours deux 

 qui sont situés sur celui des deux axes principaux qui s'y 

 trouvent, dont le moment d'inertie est le plus grand, à une 

 distance du centre d'inertie du corps égale à la racine carrée 

 de la différence des momens d'inertie de ces deux axes, divisée 

 par la masse du corps. 



Il suit de là que quand ces deux momens d'inertie sont 

 égaux entre eux, les deux points dont nous parlons, relatifs au 

 plan principal passant par ces deuxaxes.se réunissent au centre 

 d'inertie , et qu'il ne peut y en avoir deux autres sur le troisième 

 axe principal que quand son moment d'inertie est plus grand 

 que celui des deux autres. On sait que MM. Poisson et Binet 

 ont démontré que, dans ce dernier cas, toutes les lignes qui y 

 passent sont des axes principaux qui y ont tous leur centre 

 de rotation, et que c'est le seul cas où un point pris dans un 

 corps dont les trois momens d'inertie relatifs aux axes prin- 

 cipaux ne sont pas égaux entre eux, puisse présenter cette 

 propriété relativement à toutes les droites qui y passent. Lors- 

 que les trois momens d'inertie sont inégaux, on a au contraire 

 toujours six points situés sur les axes principaux qui présentent 

 la même propriété, mais seulement à l'égard des droites com- 



