DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 127 

 directeur quelconque , sont toujours situés sur une circonfé- 

 rence, comme dans le cas où ce plan est un des plans prin- 

 cipaux. 



Nous avons considéré les sections coniques tracées sur le 

 plan des x y et ayant pour équation Dp" — D' q*z=E; toutes 

 les courbes ainsi décrites sur les trois plans principaux déter- 

 mineront, à chaque point du plan principal où elles sont tra- 

 cées, la situation du plan directeur dont le centre de conver- 

 gence est à ce point. Ces courbes sont des sections coniques 

 semblables , puisque le rapport des coefficiens D et D est 

 le même pour toutes. Les courbes sont des hyperboles quand 



D=fy* dm — fi 1 dm, et D'=fz'- dm — fx z dm, 

 sont de même signe , c'est-à-dire quand le moment d'inertie 

 f i z dm, relatif au plan principal que l'on considère, est in- 

 termédiaire entre les momens d'inertie relatifs aux deux autres 

 plans principaux , c'est-à-dire lorsque c'est le plan principal qui 

 passe par les deux axes principaux dont les momens d'inertie 

 sont, l'un le plus grand et l'autre le plus petit des trois momens 

 d'inertie relatifs aux axes principaux, tandis que ce sont des 

 ellipses sur les deux autres plans principaux. 



Nous avons vu, à la fin du chapitre précédent, que ce 

 plan contient les deux seuls axes de convergence qui sont 

 perpendiculaires aux plans directeurs dont les centres de con- 

 vergence se trouvent sur ces lignes , et que les tangentes des 

 angles que ces axes de convergence font avec l'axe des x 



sont représentées par rt 1/ . ; mais les asymptotes des 



hyperboles dont l'équation est Dp 1 — D' q 1 •=. E , forment 

 aussi avec l'axe des x des angles dont les tangentes sont égales à 



zt 1/ — - ; ce sont donc les axes de convergence dont nous 



venons de parler qui sont les asymptotes communes de toutes 

 ces hyperboles. 



