128 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



Suivant que les valeurs qu'on donnera à E seront positives 

 ou négatives, les hyperboles se trouveront dans deux des 

 quatre angles que forment leurs communes asymptotes ou 

 dans les deux autres. Ces angles se distinguent parce que 

 deux d'entre eux sont divisés en deux parties égales par l'axe 

 principal dont le moment d'inertie est Je plus grand, et que 

 les deux autres le sont par l'axe principal dont le moment 

 d'inertie est le plus petit. 



Comme c'est en prenant le premier de ces deux axes pour 

 l'axe des x ou des p, et le second pour l'axe des^ ou des q , 

 qu'on a A > C > B , et par conséquent G < K < H , ce qui 

 donne D et D' positifs, il est clair qu'une hyperbole repré- 

 sentée par l'équation Dp- — D' ^*r=£,aura tous ses points 

 dans les deux angles opposés au sommet qui sont divisés en 

 deux parties par l'axe dont le moment d'inertie est le plus 



j j ^ r D P* > • • r 



grand quand q sera plus petit que ■ — ~- et qu ainsi E sera 



positif; tandis que ces points tomberont dans les deux angles 

 opposés au sommet, formés par les mêmes asymptotes et 

 divisés en deux parties égales par l'axe principal dont le 

 moment d'inertie est le plus petit, quand q k sera plus grand 



que — jy— et que E sera par conséquent négatif. Je dési- 

 gnerai toutes les hyperboles comprises dans les deux pre- 

 miers angles sous le nom de premières hyperboles, et celles 

 qui sont comprises dans les deux derniers, sous le nom de 

 secondes hyperboles. Quant à la forme des mêmes courbes sur les 

 deux autres plans principaux , si nous prenons d'abord pour 

 plan des .v y le plan principal dont le moment d'inertie est 

 le plus grand, K sera plus grand que H et que G , d'où if 

 suit que D = H — K sera négatif, et D ' m K — G, positif; 

 l'équation Dp 1 — D' q* m £ deviendra donc, en changeant 

 les signes , 



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