DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. I 20. 

 {K— H)p* -+- [K— G) q* H- E = O, 



et il faudra prendre pour £ une quantité négative arbitraire 

 pour que cette équation soit possible. Comme les coefficiens 

 de/' 1 et de q" y sont affectés du même signe, elle représen- 

 tera toujours une ellipse, et l'on aura dans ce plan une infinité 

 d'ellipses que je désignerai sous le nom de premières ellipses. 

 Au contraire, quand on prendra pour plan des x y le plan 

 principal dont le moment d'inertie est le plus petit, D sera 

 positif, D' négatif; et l'équation entre p et q devant alors 

 s'écrire ainsi 



(H — K) p'- -+- {G — K) q> — E = o , 



on voit qu'il faudra donner à E une valeur positive arbitraire. 

 On aura ainsi dans ce plan un système d'ellipses que je dis- 

 tinguerai de celles qui se trouvent sur l'autre plan principal, 

 en les nommant secondes ellipses. 



Lorsque deux des trois momens d'inertie sont égaux entre 

 eux , il y a une infinité de plans principaux passant par l'axe 

 principal dont le moment n'est pas égal à ceux des deux autres, 

 et un plan principal qui lui est élevé perpendiculairement 

 par le centre d'inertie : si l'on prend un des premiers plans 

 pour celui des .v y, et l'axe principal dont le moment d'inertie 

 n'est pas égal aux deux autres , pour l'axe des x , on aura H-=.K 

 et Dzzzo, en sorte que l'équation entre p et q deviendra 



±V A 



C — K 



valeur constante arbitraire qui montre que les courbes que 

 nous considérons se changent en des lignes droites parallèles 

 à l'axe des x , et que tous les plans directeurs correspondans 

 sont perpendiculaires à l'axe principal dont le moment d'inertie 

 n'est pas égal aux deux autres ; et leurs centres de conver- 

 gence , au lieu d'être déterminés, sont placés indifféremment 

 à tous les points de leurs surfaces, comme on l'a déjà vu 

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