13O MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



dans le premier chapitre de ce Mémoire. En prenant au 

 contraire pour plan des x y le plan principal perpendiculaire 

 au même axe, on a G 'zzz H et D" z=z o , d'où D' ^=z — D ; 

 l'équation entre p et q devient donc 



p i -hq i —- r = o, 



équation d'une circonférence décrite dans ce plan avec un 

 rayon arbitraire, et dont le centre est au centre d'inertie. Tous 

 ies plans perpendiculaires à cette circonférence sont les plans 

 principaux qui, en nombre infini, passent par l'axe principal 

 dont le moment d'inertie diffère des deux autres. II n'y a 

 donc dans ce cas d'autres plans directeurs différais des plans 

 principaux, que ceux que nous avons trouvés d'abord, et qui 

 sont perpendiculaires à cet axe. 



Quand le point L est sur celui des trois plans principaux 

 dont le moment d'inertie est intermédiaire entre les momens 

 d'inertie des deux autres, et que ce point se trouve sur les 

 axes de convergence qui sont les asymptotes de toutes les 

 hyperboles dont les plans normaux sont des plans de con- 

 vergence, on a à-la-fois E = o et L H= o; ce qui met la 

 valeur de H O ==. L O , déterminée par les calculs précé- 



dens sous la forme — : mais on peut alors trouver directe- 

 ment cette valeur de H O comme il suit. Dans le cas que 

 nous considérons, on a 



D p* — D' <r = o, 



d'où 



1 £)■ ' 



et en nommant s la distance G Lz=z V p* -+- q 1 , on a 



d'où 



