t}4 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



conséquent, parallèle à l'axe principal dont le moment djnertie 

 est le plus grand, et que les courbes auxquelles les plans di- 

 recteurs sont normaux, sont les secondes ellipses pour les- 

 quelles E est positif et — ~.j — négatif; 



z.° Quand on prend pour le plan des x y celui dont le 

 moment d'inertie est intermédiaire entre les deux autres, et 

 que le point L tombe dans l'un des deux angles opposés au 

 sommet qui sont divisés en deux parties égales par l'axe prin- 

 cipal dont le moment d'inertie est le plus petit, puisque 

 les courbes auxquelles les plans directeurs sont normaux, 

 sont alors les secondes byperboles pour lesquelles E est né- 



.r D D' . . c 



gatir et ■ — -jTj— positir. 



Lorsque le point E est situé sur l'un des axes de conver- 

 gence perpendiculaires à leurs plans directeurs, axes qui sont 

 les asymptotes de toutes ces hyperboles, on a KL = o , 

 G K = G E, et la valeur générale du moment d'inertie de 

 l'axe A Ai devient 



C -+- M x G E \ 



valeur indépendante de l'angle que forme cet axe avec sa 

 projection sur le plan des x y, d'où il suit que tous les axes 

 permanens compris dans un plan directeur perpendiculaire 

 à l'une des deux lignes dont nous parlons, ont tous leurs 

 momens d'inertie égaux entre eux et à 



C -i- M x G E\ 



qui est, par les formules connues, la valeur du moment 

 d'inertie de celui de ces axes permanens qui est perpendicu- 

 laire au plan que nous avons pris pour celui des x y; mais 

 leurs centres de rotation se trouvent aux différens points de 

 la circonférence L O O'. 



Si nous prenons la valeur générale de ce moment d'inertie 



