l?6 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



A l'égard de celui des mêmes axes permanens dont ie mo- 

 ment d'inertie est un minimum dans les deux premiers cas, et 

 un maximum dans le second , il est évident , puisque K L et 

 L O sont dans un rapport constant pour chaque plan direc- 

 teur, que ce sera l'axe permanent pour lequel L O aura la 

 plus grande valeur et deviendra le diamètre L O' de la cir- 

 conférence L O O', en sorte que l'axe permanent correspon- 

 dant est l'intersection du plan directeur avec le plan des x y. 

 Lorsque le diamètre L O' de la circonférence sur laquelle 

 sont situés tous les centres de rotation des axes permanens 

 d'un même plan directeur est nul , ces centres sont tous au 

 même point L; et comme on a pour tous L O — o, leurs 

 momens d'inertie deviennent tous égaux entre eux et à 



c-h ■ M*~cTO-. 



Il suit des propriétés des axes permanens démontrées dans 

 ce Mémoire , que cette double condition ne peut être satis- 

 faite que par des axes permanens appartenant à un même plan 

 directeur, et seulement, par conséquent, lorsque le point L, 

 qui devient leur centre commun de rotation, est dans un des 

 trois plans principaux et qu'on a 



p DP' 



puisque 



DD ' -E 



LO' = 



/D* p' -t- O" q 3 ' ■ 



La valeur de E étant ainsi déterminée, la courbe menée 

 sur le plan des x y par tous les points qui jouissent de cette 

 propriété, est évidemment une des sections coniques normales 

 à tous les plans directeurs parallèles à l'axe des £; et cette 

 courbe ne peut se trouver que parmi celles pour lesquelles 



L et — ~ sont de même signe, cest-a-dire parmi les pre- 



