Jj8 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



i'eiiipse que nous venons de déterminer, G est la plus petite 

 des trois quantités G, H , K; mais, dans l'ellipse, K est la 

 plus grande des trois, et dans l'hyberbole, c'est H. Pour dé- 

 signer les mêmes quantités par les mêmes lettres dans les 

 deux cas, il est plus commode d'adopter les dénominations 

 relatives à l'ellipse, où l'ordre alphabétique suit l'ordre des 

 grandeurs relatives à ces trois quantités; alors il faut écrire, 

 dans l'équation de l'hyberbole, //au lieu de K , et AT au lieu 

 de H; elle devient ainsi 



{ K-H)p>-{H-G)r 



ou 



M v x Mi 



- 



(K-H)jH-G) 

 M 



H— G K—H — ' 



ce qui montre que le demi-axe transverse de cette hyperbole 



a pour valeur y — — , c'est-à-dire qu'il est égal à la 



distance du centre au foyer de l'ellipse, en sorte que ses 



sommets sont aux foyers de l'ellipse. Son demi-axe conjugué 



X' '' t-i 

 — -r- — , et celle de la distance du centre 



au foyer de cette hyperbole est par conséquent 



_ / H— G K — H _ , / K—G~ 



V Al *"* ~*77 —V M ' 



qui est aussi la valeur du demi -grand axe de l'ellipse; en 

 sorte que les sommets de cette ellipse sont aux foyers de 

 l'hyperbole. Ces deux courbes sont d'ailleurs situées dans 

 deux plans rectangulaires entre eux : l'ellipse, dans celui où 

 sont toutes les premières ellipses, et qui est, comme nous 

 l'avons vu, perpendiculaire à l'axe principal dont le moment 

 d'inertie est le plus petit; et l'hyperbole, dans celui qui est 

 perpendiculaire à l'axe principal dont le moment d'inertie est 

 intermédiaire entre les deux autres, le seul où les sections 



