DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. I jp 



coniques auxquelles les pians directeurs sont normaux de- 

 viennent des hyperboles. Pour distinguer l'ellipse et l'hyper- 

 bole dont tous les points sont les centres de rotation de tous 

 les axes permanens passant par ces points dans les plans 

 normaux à ces courbes , je les désignerai sous le nom d'el- 

 lipse principale et d'hyperbole principale. Les propriétés qui les 

 caractérisent ont été découvertes par M. Binet, qui les a ex- 

 posées dans le Mémoire déjà cité. 



En continuant de désigner par G la plus petite des trois 

 quantités G, H, K, par H la moyenne, et par K la plus 

 grande, et en prenant toujours aussi pour l'axe des p , soit à 

 l'égard des premières ellipses , soit à l'égard des premières 

 hyperboles, l'axe principal dont le moment d'inertie est le 

 plus grand, on pourra prendre l'axe principal dont le mo- 

 ment d'inertie est le plus petit pour l'axe de p, tant à l'égard 

 des secondes ellipses qu'à celui des secondes hyperboles dont 

 il est l'axe transverse. 



Si l'on permute convenablement les lettres G, H , K , dans 

 les valeurs de D et de D ', coefficiens de p 1 et de q l dans 

 l'équation 



Dp* — D' q'- = E 



qui représente toutes ces courbes, et si l'on donne à £ le 

 signe convenable pour que sa valeur soit toujours positive, 

 les équations de ces courbes seront , pour les premières el- 

 lipses , 



D = H— K,D'=K—G, 



et 



( K — H) p 1 -+- (AT — G) q l = E; 

 pour les premières hyperboles, 



D = K — H,D' = H — G, 



et 



(AT — H)p* — {H—G)q*=zE; 



