l4o MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



pour les secondes ellipses, 



D = H — C,D' — G — K, 

 et 



{H — G) p 1 -f- {K — G) q* — E; 



enfin pour les secondes hyperboles , 



D—G — H, D' — H—K, 

 et 



{H—G) P ' — {K—H) q % — E. 



CHAPITRE III. 



Equation de la ligne sur laquelle se trouvent tous les centres de 

 rotation des Axes permanens passant par un point donné. 



Tous les axes permanens qui passent par un point donné 

 A ffig. i) , dont X, Y, Z sont les coordonnées relatives aux 

 trois axes principaux, sont compris, comme nous l'avons vu, 

 dans la surface conique du second degré qui a pour équation 



D Xy z -+- D' Yx z -I- D " Z xy -H D Y Z .v H- D' X Zy 

 -+-D" X Y Z = o; 



d'où il suit que tous leurs centres de rotation se trouvent sur 

 une courbe qui est comprise dans la même surface, et qu'on 

 peut représenter par le système formé de la réunion de cette 

 équation avec une autre équation qu'il est facile d'obtenir 

 de la manière suivante: .v, y, z> étant les coordonnées du 

 point O appartenant à cette courbe, et u la distance A O, 

 on a 



x — X j y — Y u z. — Z 



:/ ' u ' u ' 



et 



u * = ( x — xy -h (y-Yy+-{z — zY; 



