DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 1^1 



mais nous avons trouvé une autre valeur de A O zz u, qui 

 devient 



c c' D" ■*, t \r a ry 



— cX — c Y — c L, 



lorsqu'on y substitue au lieu de Z' sa valeur — c X — c ' Y 

 — c" Z; en éliminant c , c' , c" , et multipliant par u , on en 

 conclut 



■5r • {X ~vV-VJ } -Xx-Yy-Zi+X^Y^Z>; 



U —' M Yx — Xy 



et en égalant ces deux valeurs de u 1 , on a l'équation 



v v -7 £>" (* — x ) (y — y ) 



x>+y-i- Z --Xx-Yy-Z Z = Jfr ■ y ^ y Xy 



qui représente une surface du troisième degré, dont l'inter- 

 section avec la surface conique donne la courbe cherchée. 

 On peut, dans cette équation, remplacer la quantité. 

 D" («-*) (y-Y) 



M ' Yx — Xy 



par une de ces deux-ci , 



D 1 (x — X) {z — Z) D (y— Y) (z — Z) 



M X z — Zx ' M Zy—Y z ' 



ces trois quantités étant égales en vertu de i'équation même 

 de la surface conique , ainsi qu'il est aisé de s'en assurer par 

 un calcul fort simple. 



On peut déduire directement de l'équation que nous 

 venons de trouver, pour la courbe des centres , les résultats 

 auxquels nous sommes déjà parvenus dans le cas où le point 

 A est dans un des trois plans principaux, en prenant ce plan 

 pour celui des x y. Cette manière d'arriver à ces résultats a 

 en outre l'avantage de montrer plus clairement à quoi ils 

 tiennent. 



Quand le point A est dans le plan des x y, si l'on repré- 

 sente, comme nous l'avons fait, par p et q ses coordonnées 



