1^2. MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROI'RIETÉS 



relatives aux deux axes principaux qui sont dans ce plan, on 

 aura à ce point X =z p , Y= q , Z= o ; l'équation de la 

 surlace conique devient alors 



[D p y -h D' q x -+- D" p q) 2 = o, 



et se de'compose en deux facteurs représentant deux plans, 

 dont l'un est le plan même des x y, et l'autre a pour équa- 

 tion 



Dpy-t-D'qx-\-D"pq = o, 



qu'on peut écrire ainsi , 



D p {y — q)-i-D' q {x—p) = O, 

 puisque 



D" — -D — D'. 



Ce plan passe donc par le point A , il est perpendiculaire sur 

 celui des x y, et sa projection sur ce dernier plan forme avec 

 l'axe des x un angle dont la tangente est égale à 



Dp ■ 



On en conclut aisément qu'il est perpendiculaire à la section 

 conique tracée dans ce plan et passant par le point A, dont 

 l'équation est 



Dp 1 — D'q 1 — E. 



L'autre équation de la ligne des centres de rotation devient, 

 pour les mêmes valeurs de A', Y, Z, 



? = ■%■■ "7»-;7" ->i>-r)->i>-iY- 



d'où, il suit qu'on a pour la ligne des centres de rotation situés 

 dans le plan des x y, l'équation du troisième degré 



{qx-py) [x{x-p)+y(y-q)] ^- (x -p) {y-q)= o, 



et que, pour trouver celle de la ligne des centres qui sont 



