l44 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



f-F^=-T ;on a donc ± — == — -&-' 



et q l jrr- p 1 = dt b*. En substituant ces valeurs dans 



celle que nous venons de trouver pour le diamètre de la cir- 

 conférence correspondante, après qu'on l'a écrite ainsi, 



elle devient 



la normale // se rapportant au' même axe principal auquel 

 est relative la différence D des momens d'inertie des deux 

 autres , et b étant celui des deux demi - axes de la section 

 conique qui est perpendiculaire à ce même axe principal. 



Nous avons déjà remarqué qu'il existait deux autres sur- 

 faces dont l'intersection avec la surface conique détermine, 

 en général, la même courbe des centres de rotation ; mais, 

 lorsque le point A est dans l'un des plans principaux et que 

 la surface conique se change en deux plans , ces deux autres 

 surfaces se partagent aussi chacune en deux nappes indépen- 

 dantes l'une de l'autre, qui ne peuvent pas être combinées 

 arbitrairement avec les deux plans qu'elles doivent rencontrer 

 dans les points où se trouvent les centres de rotation, chaque 

 nappe correspondant seulement à un de ces plans. 



Pour discuter plus facilement toutes les circonstances de 

 cette réduction des surfaces du troisième degré à des surfaces 

 dont les équations sont moins élevées, je prends de nouvelles 

 coordonnées x',y', £, dont l'origine est au point donné A et 

 dont les axes sont parallèles à ceux des x , y , i des calculs 

 précédens, en sorte que xzzzX-\~x ' , y=Y-\-y , £ = Z-|-£ ; 



