DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 1^5 



alors l'équation générale de la surface conique prend cette 

 forme très-simple, 



D X y' Z ' -h D' Y x' z ' -+- D" Z x' y' z= o, 

 et les trois équations du troisième degré sont 



{Yx'-Xy')(x'*+y'* + ?+Xx'+Yf+Zi)— Çx'/ = o; 

 (Xz'-Zx')(x"->-y'>+ Z '>-*-Xx'+Yy'-+-Zx')-~x'z' = o, 



{Zy'-Yi^x'^y'^i^Xx'+Yy'+ZÏÏ-^yz^o. 



Nous avons déjà vu ce qui résulte de la première , quand on 

 fait X=:p, Y=zq, Z=. o et qu'elle devient 



{qx ~py )(x z -*-y M-g *-*-px + qy ) w x y =o; 



alors l'équation de la surface conique se réduit à 



{Dp y' -+- D ' q x' ) ?'= o, 



et les deux autres équations du troisième degré se changent 

 en 



[*>V>>»'« -, [ P - $j\ x' + qy] Z ' = o; 



[*'* -h/* -H Z " -*-/> x 1 -*- \q jf ~Mj)y'\ l- o; 



qui se décomposent chacune en deux facteurs, dont l'un 

 Z =: o représente dans les deux cas le plan des x y, et dont 

 l'autre donne une surface sphérique passant toujours par le 

 point A , et dont le centre a pour coordonnées, à parth* de 



ce point, —(p -^ — ), —q, dans le premier cas, 



et l —p, '— (q -+--MJ-). dans le second. 



Si l'on prend le second facteur z == ° de ces deux équa- 

 tions du troisième degré , il rendra identique celle de la sur- 

 face conique , et les centres de rotation des axes permanens 

 Tome V. T 



