I<{6 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



passant par le point A, qui sont dans le plan des x y, res- 

 teront indéterminés; ce qui doit être, puisqu'ils sont compris, 

 sur ce plan, dans la courbe dont l'équation 



D' 



(i x -py )\ x +y +p x +qy) — tt x y 



= O 



est essentiellement du troisième degré, et ne peut, en con- 

 séquence, être donnée par l'intersection du plan des .v/avec 

 des surfaces sphériques. 



Je ferai remarquer, au sujet de cette dernière équation , 

 qu'on peut l'écrire ainsi, 



py' D" y' 



qx' AJ q[x" -t-/'*-»-/?*' -t-qy') ' 



et qu'on voit alors qu'elle est satisfaite en faisant p y' rr: q x', 

 et .v et y infinis. Elle a donc pour asymptote la droite re- 

 présentée par cette dernière équation , qui est précisément 

 celle qui passe par le point A et par le centre d'inertie du 

 corps; ce qui était aisé à prévoir d'après ce que nous avons 

 dit plus haut de cette droite. 



Si l'on égale, au contraire, à zéro les premiers facteurs 

 des mêmes équations, il faudra, pour que les équations des 

 surfaces sphériques qui en résultent aient lieu, qu'on n'ait pas 

 l' = o ; elles ne détermineront donc des centres de rotation 

 par leur intersection avec la surface conique, qu'autant qu'on 

 les combinera avec l'autre facteur D p y' ~\- D q' x ' ■=. o de 

 i'équation de cette surface, équation qui représente le plan 

 directeur dont le centre de convergence est au point A; et 

 en effet, ces deux surfaces sphériques coupent ce plan dans 

 la même circonférence que la surface exprimée par l'équation 



\i x -py )(■< +r + z + f -t-iy)--^ x > r= °« 



puisque leurs équations ne diffèrent de cette dernière que 

 parce que la quantité , *_ y , ■ y est remplacée par une de 



