DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. l^J 



ces deux-ci, , - — , et que ces trois quantités de- 

 viennent égales pour les points compris dans le plan direc- 

 teur dont le centre de convergence est en A, en vertu de 

 l'équation même de ce plan D p y' -\- D' q x' = o, et de la 

 relation D -+- D' -+- D" = o. 



Supposons maintenant que le point donné A soit sur l'un 

 des axes principaux, et qu'on prenne cet axe pour celui des 

 x , il faudra faire X =.p , Y zzzo, Z zr; o. L'équation de la 

 surface conique se réduit alors à. y' £ zzz o, et les trois autres 

 deviennent 



(,'.+/'+ ^ + (,+ _£_), ')/^ 0( 



/ t 



y 1=0. 



Cette dernière équation exprime, comme celle de la surface 

 conique, les deux plans coordonnés des x y et des x £, quoi- 

 qu'il ne suive pas nécessairement de ce qu'on trouve ainsi la 

 même équation y' %' zzz o pour deux surfaces qui doivent se 

 rencontrer dans la ligne des centres de rotation des axes per- 

 manens passant par le point A , qu'on ait à-la-fois y zr= o 

 %' = o sur une des branches de cette ligne : il est à remarquer 

 que le système de ces deux dernières équations représente 

 l'axe des x dont tous les points sont, en effet, comme on l'a 

 vu dans ce qui précède, des centres de rotation relativement 

 à cet axe lui-même qui passe par le point A. La même obser- 

 vation s'applique au cas où l'on prend dans les deux premières 

 équations du troisième degré leur second facteur, qui est_y' 

 dans l'une et i' dans l'autre, pour le combiner avec l'équation 

 y Z ■— = °» q 11 ' représente les deux plans dont se compose 

 alors la surface conique. Mais l'on se tromperait fort, et l'on 

 trouverait des points d'intersection qui ne seraient pas des 



