I 48 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS 

 centres de rotation d'axes permanens passant par le point A, 

 si l'on croyait que les premiers facteurs des mêmes équations 

 peuvent se combiner arbitrairement avec ceux de l'équation 

 y' z == o. En effet, pour que la première des trois équations 

 ci-dessus donne 



x -+-y -t-z -+-[P-*--My) * — °' 



il faut qu'on n'ait pas y' = o, et par conséquent la sur- 

 face sphérique exprimée par cette équation ne doit être com- 

 binée qu'avec le plan représenté par celle-ci z == °> c'est-à- 

 dire avec le plan des x y; leur intersection est une circonfé- 

 rence dont l'équation est y* = — (p-\ /jf~)' x ' — *'*» 



qui passe par le point A et dont le diamètre est -^ p. 



C'est sur cette circonférence que se trouvent tous les centres 

 de rotation des axes permanens passant par le point A , qui 

 sont situés dans le plan des x y. 



De même, pour que le premier facteur 



de la seconde équation soit nul, il faut qu'on n'ait pas j'=ro; 

 il faudra donc réunir l'équation qu'on obtient, en l'égalant à 

 zéro, avec^y' z=z o, équation du plan des x z> pour avoir celle 

 de la circonférence sur laquelle se trouvent tous les centres 

 de rotation des axes permanens passant par le point A qui 

 sont dans ce dernier plan. On trouve ainsi l'équation 



/• / D' \ , /, 



2 =[-m7—P) x ~ x =°> 



qui est en effet celle de cette circonférence, comme on aurait 

 pu le conclure de l'équation trouvée plus haut entre z et h 

 en y faisant q =z o, tz=z x' , et z z=1 Z ■ 



