DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 1 4ç 



RÉSUMÉ. 



On sait qu'une ligne étant prise à volonté dans un corps, 

 il peut arriver quatre cas: 



i.° Qu'elle soit un axe permanent relativement à tous les 

 points de sa longueur : ce cas ne peut avoir lieu que pour 

 les axes principaux ; 



2. Qu'elle soit un axe permanent pour un point de sa 

 longueur, qui est toujours unique : c'est le cas de tous les 

 axes permanens proprement dits ; 



3. Qu'elle soit une limite d'axes permanens : il résulte des 

 formules précédentes, et il est également aisé de conclure des 

 théorèmes sur les axes principaux donnés par M. Binet, que 

 cette propriété appartient exclusivement à toutes les droites 

 passant par le centre d'inertie ; 



4-° Qu'elle ne tombe dans aucun des trois cas précédens: 

 ce qui ne peut arriver, d'après ce qu'on vient de voir, qu'à 

 des lignes qui ne passent pas par le centre d'inertie. 



Par un point donné autre que le centre d'inertie, on ne 

 peut donc faire passer que trois sortes de lignes , et on en 

 peut toujours faire passer trois sortes, savoir : 



Une infinité d'axes permanens : il y en a au moins trois 

 qui ont leur centre de rotation à ce point; 



Une ligne servant de limite à ces axes, c'est la droite qui 

 joint le point donné au centre d'inertie; 

 ^ Enfin des lignes qui ne sont ni axes permanens ni limites 

 d'axes permanens. 



J'ai trouvé, 



i.° Que les premières forment par leur réunion une sur- 

 face conique du second degré dont l'équation est très-simple; 



i.° Que tous les axes permanens qui passent par le point 

 donné sont compris dans deux plans rectangulaires, lorsque 



