156 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



en ses divers points à des changemens périodiques de tem- 

 pérature, analogues à ceux que i'on remarque vers la surface 

 de la terre; et i'on déterminera quel est l'effet de ces variations 

 à une profondeur peu considérable. 



Il faut d'abord considérer que l'on doit ici faire abstraction 

 du mouvement de la chaleur dans le sens horizontal. En effet, 

 tous les points de la surface qui sont contigus, et compris dans 

 une assez grande étendue , doivent être regardés comme égale- 

 ment affectés par les causes extérieures : il en résulte que les 

 points correspondans placés dans l'intérieur à une profondeur 

 peu considérable ont aussi , dans le même instant , des tem- 

 pératures sensiblement égales ; donc ils se communiquent des 

 quantités de chaleur extrêmement petites. II n'en est pas de 

 même des points contigus d'une même ligne verticale ; leurs 

 températures, prises dans un même instant, diffèrent entre 

 elles de quantités incomparablement plus grandes que celles 

 des points également distans de la surface. Par conséquent, le 

 mouvement de la chaleur qu'il s'agit de connaître, pour une 

 ligne verticale donnée , est sensiblement le même que si tous 

 les points de la surface de la sphère subissaient des change- 

 mens périodiques entièrement semblables. II reste donc à 

 considérer le mouvement de la chaleur dans cette dernière 

 hypothèse. Les points également distans du centre de la 

 sphère conservent alors une température commune v qui varie 

 avec le temps écoulé t. En désignant par x la distance au 

 centre, on voit que v est une fonction de x et t qu'il faut 



,, . .;'. . dv K I d*v x dv \ 



déterminer. L équation —, — =: — ^— - —j—, 1 -. — , 



1 dt CD \ dx x dx I 



que l'on a obtenue précédemment (art. 1 i ), représente les 

 variations instantanées des températures dans une sphère so- 

 lide dont les couches sphériques sont inégalement échauffées, 

 c'est-à-dire, que, si l'on donnait actuellement aux points de 

 la sphère placés à la distance x, une température v , v étant 



