DANS LES CORPS SOLIDES. I 57 



une fonction de x donnée, et que l'on voulût connaître le 

 résultat instantané de l'action mutuelle de toutes les parti- 

 cules , il faudrait ajouter à la température de chaque point 



la différentielle dt. „ _. ( — --= — I — - — 7— V. On voit par- 

 Ci) \ dx x dx j r 



là que cette équation , que l'on avait trouvée pour le cas où 

 le solide se refroidit librement après son immersion dans un 

 liquide, exprime aussi la condition générale à laquelle la fonc- 

 tion v doit satisfaire , dans la question que l'on traite main- 

 tenant. On remplacera la vifiable x par X — u , X désignant 

 le rayon total de la sphère, et u la distance perpendiculaire 

 entre la surface et le point dont la température est v. On 

 obtient par cette substitution , et en considérant X comme 



un très-grand nombre, — j— ir± —-— - — — . On aurait pu 



d t CL) du ' 



parvenir à ce même résultat, en considérant immédiatement 

 le mouvement linéaire de la chaleur dans un solide terminé 

 par un plan infini; mais il y a, dans la question des tempé- 

 ratures terrestres , divers points que l'on ne peut éclaircir 

 qu'en employant l'équation plus générale qui convient à la 

 sphère. 



Il faut ajouter aux remarques précédentes , que l'on peut 

 encore faire abstraction de l'état primitif dans lequel se trou- 

 vait le solide lorsqu'on a commencé à assujettir la surface 

 aux variations périodiques de température. En effet, cet état 

 initial a été continuellement changé, et pendant un temps 

 infini, en sorte qu'il s'est transformé progressivement en un 

 autre état, qui ne dépend plus que des températures variables 

 de la surface, et qui est lui-même périodique. La différence 

 entre cet état final et celui qui avait eu lieu au comrnence- 

 ment, a diminué de plus en plus, et a disparu d'elle-même 

 entièrement; elle résultait d'une chaleur excédante qui s'est 

 dissipée librement dans l'espace extérieur ou dans le solide 



