DANS LES CORPS SOLIDES. l6l 



que les quantités variables qui multiplient les exponentielles 

 sont toutes affectées des signes cosinus ou sinus; elles ne 

 peuvent donc acquérir, lorsqu'on fait varier t ou u, que des 

 valeurs comprises entre i et -=— i. A l'égard des coefficiens 

 qui contiennent le signe intégral, ils sont tous constans; donc 

 les termes successifs de la valeur dev diminuent très-rapide- 

 ment, si l'on augmente la valeur de u. 



En donnant à cette quantité u une certaine valeur V , qu'il 

 est aisé de déterminer , le second terme de la série devient 

 une quantité extrêmement petite , et alors la valeur de v est 

 constante, et demeure ainsi la même pour toutes les profon- 

 deurs qui surpassent 'U. Ainsi l'analyse nous fait connaître 

 que la température des lieux profonds est fixe, et ne participe 

 aucunement aux variations qui ont lieu à la surface. 



83. De plus, cette température fondamentale équivaut à 

 -y /<?>*. dt, <pt représentant la température variable du point 

 de la surface, l'intégrale étant prise de tz=z o à t = G. Donc 

 la température fixe des lieux profonds est la valeur moyenne 

 de toutes les températures variables observées à la surface. 

 Les observations ont donné depuis long- temps les mêmes 

 résultats ; ils se présentent aujourd'hui comme des consé- 

 quences évidentes de la théorie mathématique de la chaleur. 



84. En désignant par w la différence entre la température 

 moyenne et celle des points qui sont placés à une profondeur 

 u peu différente de U , on aura 



(-£ ) 'w=v T-f<pt.dt = 





