l6l THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



z=e~ e " [a cos ( zg z k t — • gu ) H- b sin (2 g- k t — g u )]; 

 a, b et payant les valeurs désignées précédemment par a,, b, et 

 g,. Cette dernière équation peut être transformée en celle-ci : 



W=ZV r- / <P t. d t 



— e ~ gu (a z -+- b 1 ) T sin (2 g z k t — g u -f- arc tang -^-]. 



Si maintenant on regarde u comme constante-, et que l'on 

 fasse varier /, la quantité w aura pour plus grande valeur 



e -g« ( a* -+.b z ) T . Donc la température d'un point placé à 



: 



une profondeur assez considérable est alternativement plus 

 grande ou moindre que la température moyenne; la diffé- 

 rence , qui est tics -petite, varie comme le sinus du temps 

 écoulé depuis l'instant où elle était nulle. Le maximum de la 

 différence décroît en progression géométrique, lorsque la 

 profondeur augmente en progression arithmétique. 



Les diîTcrens points d'une même ligne verticale ne par- 

 viennent point tous en même temps à la température moyenne, 

 en sorte que, si l'on observait dans le même instant les tem- 

 pératures des points d'une verticale , on trouverait alternati- 

 vement des points plus chauds et des points plus froids. Si 

 l'on veut connaître à quelle distance sont deux points qui 

 parviennent en même temps à la température moyenne, il 



faut écrire l'équation sin ( 2 g z kt — gu -f- arc tang-7-) z— o , 



d'où l'on conclut que la différence u' — u entre les profon- 

 deurs doit être telle, que l'on ait g (u' — u) ±d i 7c; i étant 

 un nombre entier quelconque. Ainsi deux points dont la dis- 

 tance verticale est — ont dans le même instant la tempéra- 

 ê 



ture moyenne ; mais pour l'un cette température est croissante , 

 et pour l'autre elle diminue lorsque le temps augmente. 



