l68 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



divisée en deux saisons contraires. La question consiste à 

 exprimer exactement la quantité de la chaleur qui , traver- 

 sant une surface d'une étendue donnée ( un mètre carré ) , 

 pénètre l'intérieur du globe , pendant la durée de réchauf- 

 fement annuel. Pour mesurer cette quantité de chaleur, on 

 déterminera combien elle pourrait fondre de kilogrammes 

 de glace. 



Dans le cas que nous examinons, le mouvement périodique 

 de la chaleur est exprimé par l'équation suivante : 



W = V r- / <pt.dt 



— r°" [a 1 -\~b'~)~ sin ( 2 g 1 kt — g u -h arc tang — J. 



Selon les principes que nous avons démontrés dans le cours 

 de cet ouvrage, la quantité de chaleur qui, pendant un ins- 

 tant infiniment petit dt, passe d'un point de la verticale à un 

 point inférieur, dans un filet solide dont la section esta, a 



pour expression — K ~j — u d t : K représente la conducibi- 



lité intérieure ( voir le lemme I. er , art. 4)- Prenant la valeur 



de —j — , on aura 1 équation „ 



—-£ —e~ **. g j/I ( /7 M-J 1 ) T sin [ig^t—gu—aïc tang (-^)]- 



L'échauffement annuel commence donc lorsqu'à la surface 

 de la terre la quantité qui est sous le signe du sinus , étant 

 nulle, commence à devenir négative. Il dure six mois, et le 

 refroidissement a lieu pendant l'autre moitié de l'année. La 

 vitesse avec laquelle la chaleur pénètre dans l'intérieur, est 



proportionnelle à la valeur de ^ — . Ce flux de chaleur , 



à la surface où la quantité u est nulle , est représenté par 



