I72 THEORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



sur la surface parallèlement au premier, ont aussi une tem- 

 pérature permanente et commune, différente de celle des 

 points de i'équateur, et que la température fixe décroît ainsi 

 depuis I'équateur jusqu'au pôle suivant une loi déterminée. 

 La surface étant maintenue , durant un temps infini et par 

 des causes extérieures quelconques , dans l'état que nous 

 venons de décrire , il est nécessaire que le solide parvienne 

 aussi à un dernier état , et alors la température d'un point 

 intérieur quelconque n'éprouvera aucun changement. Il est 

 manifeste que si par le centre d'un parallèle on décrit une 

 circonférence d'un rayon quelconque, tous les points de cette 

 circonférence auront la même température. 



Cela posé, l'on va démontrer que l'équation suivante , 

 V— cos x f e' cosr dr, 

 représente un état particulier du solide qui subsisterait de lui- 

 même s'il était formé, x désigne la distance d'un point du 

 solide au plan de I'équateur, et y sa distance à l'axe perpen- 

 diculaire à I'équateur; v est la température permanente du 

 même point ; l'indéterminée r disparaît après l'intégration , 

 qui doit être prise depuis r := o jusqu'à r z= 7T. L'équation 

 v = cos x f e- yc0ir dr satisfait à la question, en ce que, si 

 chaque point du solide recevait la température indiquée par 

 cette équation , et que tous les points de la surface fussent 

 entretenus par un foyer extérieur à cette température ini- 

 tiale, il n'y aurait dans l'intérieur de la sphère aucun change- 

 ment de température. Pour vérifier cette solution, on établira, 

 i.° que l'équation v z=z cos X f e yc0ir dr satisfait à l'équation 

 aux différences partielles 



d 1 v d 2 v 1 dv 

 . . 1 _l_ o ' 



dx* dy l y ' dy ' 



z." que l'état du solide est permanent lorsque cette dernière 

 équation est satisfaite, et lorsque les points de la surface sont 

 entretenus à leur température initiale. 



