DANS LES CORPS SOLIDES. 173 



En désignant par u la fonction de y, qui équivaut à l'inté- 

 grale définie t /V C0S ''</r, on aura v = u cos x;et substituant, 



on a — u _j _2L _| L, _JL. — équation différentielle 



dy 1 y a y * 



du second ordre à laquelle la valeur de u satisfait. Pour s'en 

 assurer, on donnera à l'intégrale définie /V cosr dr la forme 

 exprimée par l'équation suivante , 



r 



). 



.T 7 a.?i4i*6.».8.» 



qu'il est facile de vérifier. Cette expression de la somme de la 

 série 



y* y* y 6 



1 ^ 2 » ^ 2.M 2 2. 2 4- 2 6* \ 



est une conséquence évidente de la proposition générale 

 énoncée dans l'article 5 3 , et qui donne le développement de 

 l'intégrale f du <p [ts'm u), <p étant une fonction quelconque. 

 Or Féquation 



y 1 , y , y 



6 



satisfait évidemment à l'équation différentielle 



t/* U I rf u 



</_>/» _y dy 



donc la valeur particulière donnée par l'équation v z=zfe y cos r dr 

 satisfait à l'équation aux différences partielles 



d* v d 1 v 1 d v 



a x 2 a _y * ^ a_y 



Cette dernière équation exprime la condition nécessaire 

 pour que chaque point du solide conserve sa température. 

 En effet, imaginons que, l'axe étant divisé en une infinité de 

 parties égales d x, on élève dans le plan d'un méridien toutes 



