DANS LES CORPS SOLIDES. 175 



l'élément intermédiaire acquiert, à raison de sa place dans le 

 sens des;', une quantité de chaleur égale à 



^{ k ^y z<x y dx )- 



Il suit de là que la température de chaque point du solide 

 sera invariable si l'on a l'équation 



d' v d* v I d v 



OU —r-ï \- —7—, 1 • -3 — == 9 ' 



dx dy* y dy 



et si en même temps tous les points de la surface sont exposés 

 à une action extérieure qui les oblige de conserver leurs tem- 

 pératures initiales. On pourrait aussi déduire cette équation de 

 l'équation générale {E), art. 15. 



88. Il est nécessaire de remarquer que l'équation 



v = cos x ley cosr dr n'exprime qu'un état particulier et 



possible; il y aune infinité de solutions pareilles, et cette 

 dernière n'aurait lieu qu'autant que la température fixe dimi- 

 nuerait à la surface, depuis l'équateur jusqu'au pôle, suivant 

 une loi conforme à cette même équation 



v ■==. cos x f é* cos r d r. On pourrait aussi choisir l'équation 



v=l a cos « x f e n - ycosr d r , 



I n'y' n*y* n 6 y 6 \ 



ou v = a cos n x \\ -+- —^ -+- -^- H- -^^ -h..), 



dans laquelle a est une constante indéterminée, et n un 

 nombre arbitraire ; et l'on voit que la somme de plusieurs 

 de ces valeurs particulières satisfait encore à l'équation aux 

 différences partielles. Mais on n'a en vue dans cet article 



