176 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



que de faire distinguer, par l'examen d'un cas particulier , 

 comment la chaleur se propage dans la sphère solide dont 

 la surface est inégalement échauffée. C'est ce qu'on peut 

 facilement reconnaître par l'analyse précédente. 



Dans l'état particulier que nous considérons, qui est expri- 

 mé par l'équation v = cos x ( 1 - 1 _^-_ ) _^__ f -_Z_. ,J f 



le rayon de la sphère étant pris pour l'unité, il est facile 

 de voir que la température des points de la surface décroît 

 depuis l'équateur jusqu'au pôle ; que si , par un point quel- 

 conque du plan de l'équateur, on élève une perpendiculaire 

 jusqu'à la surface de la sphère, la température décroît comme 

 le cosinus de la distance perpendiculaire à l'équateur, et 

 que pour un parallèle quelconque la température augmente 

 dans le plan de ce parallèle suivant le rayon , depuis le 

 centre jusqu'à la surface. Ainsi la température du centre de 

 la sphère est plus grande que celle du pôle et moindre que 

 celle de l'équateur, et le point le moins échauffé de la sphère 

 est celui qui est placé au pôle. 



Pour connaître les directions suivant lesquelles la cha- 

 leur se propage, il faut imaginer que le solide est divisé, 

 comme précédemment, en une infinité d'anneaux dont tous 

 les centres sont placés sur l'axe de la sphère. Tous les 

 élémens qui, ayant un même rayon y , ne diffèrent que 

 par leur distance x à l'équateur, sont inégalement échauffés, 

 et leur température décroît en s'éloignant de l'équateur. Un 

 de ces élémens communique donc une certaine quantité de 

 chaleur à celui qui est placé après lui , et ce second en 

 communique aussi à l'élément suivant. Mais l'anneau inter- 

 médiaire donne à celui qui le suit plus de chaleur qu'il 

 n'en reçoit de celui qui le précède ; résultat qui est indiqué 

 par le facteur cos x , dont la différentielle seconde est néga- 

 tive. Les élémens du solide qui sont placés à la même 



