I 84 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



entre ces deux plans un disque infiniment petit, dont la base 

 soit située parallèlement aux deux surfaces ffy. i ); il s'agit 

 de déterminer la température finale que ces plans échauffés 

 communiquent au disque, a désigne la température constante 

 des plans, fx est le rayon infiniment petit de la base du 

 disque, dont l'épaisseur est elle-même infiniment petite par 

 rapport à fx. La conducibilité h des deux surfaces échauffées 

 est supposée la même que celle du disque. On fait abstrac- 

 tion de la propriété que toutes ces surfaces pourraient avoir 

 de réfléchir une partie de la chaleur incidente, c'est-à-dire 

 qu'on suppose qu'aucun rayon de chaleur envoyé au disque 

 ne peut être réfléchi. On verra par la suite que la pro- 

 priété dont il s'agit , à quelque degré que les corps en 

 jouissent, n'apporte aucun changement à l'équilibre de la 

 chaleur rayonnante, f est la distance connue du centre du 

 disque à l'un des plans ; r désigne la distance variable du 

 disque à un point m du plan ; x , la distance de m au point 

 fixe o ; et <p , l'angle entre r et x. G ou a g F ( sin Ç> ) dé- 

 signe, comme précédemment, l'intensité du rayon émis sous 

 l'angle <p à la température a , et l'on a l'équation de condition 

 h-=.gfd <p cos ç F ( sin <p ) , l'intégrale étant prise de 



<p = o à <p =. — 7T. Cela posé , le point m envoie au 



disque infiniment petit un rayon de chaleur qui , traversant 

 la surface sphérique dont le rayon est r, occupe une surface 

 égale à tt fx z sin <p. En effet, la forme de ce rayon étant 

 celle d'un cône dont les côtés font un angle infiniment petit, 

 le rapport de la surface de la base à celle de la section 

 perpendiculaire est celui du rayon au sinus de l'angle <p. 

 Désignons par « la portion infiniment petite du plan qui 

 envoie la chaleur de m en fx sous l'angle Ç. Si tous les 

 rayons qui traversent la surface hémisphérique 2 vr r avaient 

 la même intensité que le rayon dont il s'agit , le produit de 



