l86 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



toutes les autres conditions demeurant les mêmes , l'action 

 du plan décroît dans le premier cas comme le sinus verse 

 du demi-angle au centre, et dans te second, comme le carré 

 du sinus du demi-angle au centre. Dans l'un et l'autre cas , 

 si le plan est infini, la quantité de chaleur que le disque 

 reçoit est a h vr /% ! , et ne dépend nullement de la dis- 

 tan ce f. 



En général, quelle que soit la fonction F (sin <p), l'ex- 



; * fi d z F ( Z ) , i • - / ,i 



pression a h 7r /u. y se réduit a a h vr /x z lorsque 



le plan circulaire est infini; car les termes de la première 

 intégrale deviennent les mêmes que les termes de la sfeonde. 

 Si donc on suppose que l'intensité des rayons varie suivant 

 une fonction quelconque de l'angle d'émission , et si l'on 

 place le disque parallèlement au plan infini à une distance 

 quelconque, la quantité de chaleur envoyée au disque pen- 

 dant l'uniu- de temps sera a h vr fx. x . II en sera de même du 

 plan infini supérieur au. disque : donc la quantité totale de 

 chaleur reçue par le disque sera 2 a /; vr fx z . 



Soit b la température finale que le disque doit acquérir. La 

 surface totale étant 2 7r jx z , et la conducibilité /; , il s'en 

 échappera pendant l'unité de temps une quantité de chaleur 

 égale à -2 h h vr f/S . Or, pour que la température acquise par 

 le disque soit permanente, il faut qu'il reçoive autant de 

 chaleur qu'il en perd ; on a donc % b h tc ja =: 2 <i h tt ja~ , 

 et b zz: à. 



H suit de là que le disque infiniment petit placé parallè- 

 lement aux deux plans en un point quelconque de l'espace 

 qu'ils comprennent, parviendra toujours à une température 

 finale égale à celle des deux plans. Ce résultat ne dépend 

 point de la loi suivant laquelle l'intensité des rayons peut 

 décroître à mesure qu'ils deviennent plus obliques. 



BA 



