194 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



planes infiniment petites s et <r , placées à une distance finie ; 

 .c'est-à-dire que les dimensions des deux figures sont incom- 

 parablement plus petites que leur distance/. On suppose que 

 l'une des surfaces est entretenue à la température finie a; il 

 s'agit de trouver combien la seconde <r en reçoit de chaleur 

 dans un temps donné. On n'a point égard ici à la partie de 

 cette chaleur qui pourrait être réfléchie par a- ; on veut con- 

 naître la quantité totale qui tombe sur cette surface. Soient p 

 l'angle que la distance y fait avec s , et Cf> l'angle qu'elle fait 

 avec <r. Il est évident qu'on peut prendre pour les termes de la 

 distance y deux points quelconques des deux figures s et <r , 

 et que l'on doit regarder comme nulles les variations que 

 les changemens de ces points occasionneraient dans la lon- 

 gueur y et dans les angles^ et Cp. Chaque portion infiniment 

 petite a prise sur la surface échauffée est le centre d'un 

 rayon de chaleur qui tombe sur a-. II faut d'abord connaître 

 combien ce rayon contient de chaleur. Si par un point de la 

 surface a- on mène dans le rayon une section qui soit per- 

 pendiculaire à sa direction , il est facile de voir que l'étendue 

 de cette section est a sin <p. En effet, les lignes dont le rayon 

 est formé faisant entre elles un angle infiniment petit , on 

 considérera, selon les principes du calcul différentiel, la forme 

 de ce rayon comme prismatique. Or, si l'on mène dans un 

 prisme oblique une section perpendiculaire à l'arête, l'éten- 

 due de cette section est <r sin <p , en désignant par a la surface 

 de la base et par <J> l'angle que fait l'arête avec la base. Pour 

 rendre ce résultat évident, il faut, après avoir divisé le prisme 

 oblique en deux parties au moyen de la section perpendicu- 

 laire, transposer ces deux parties, en sorte qu'elles forment 

 un prisme droit ayant pour base les deux sections perpendi- 

 culaires : la hauteur du nouveau prisme devient alors égale à 

 la longueur du prisme oblique; donc le rapport des hauteurs 

 respectives de ces deux solides est le rapport inverse de leurs 





