228 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR 



cette demi-circonférence. Chacune des températures en par- 

 ticulier, et par conséquent la température moyenne, décroît 

 comme l'ordonnée d'une logarithmique dont le temps est l'abs- 

 cisse. On peut reconnaître , au moyen de l'observation , le mo- 

 ment où cette distribution régulière de la chaleur est établie. 

 En effet, il suffit d'examiner si le mouvement du thermo- 

 mètre peut être représenté par une logarithmique ; car cette 

 dernière propriété n'appartient qu'à l'état régulier dont il s'agit. 

 Soient i, et i z deux températures indiquées par le thermo- 

 mètre de la sphère et correspondantes aux temps /, et t t \ 

 soient a la température constante de l'air, ety l'élévation £ — a. 

 Si la valeur de /est donnée par l'équation y = A eu', A étant 

 une quantité constante et et une fraction , on aura/, ^=.A au'' 



ety z = A au r * : d ou 1 on tire log<«,= — ■ '_ . En pre- 



nant les deux températures 6% d et 58 11 qui donnent 50,5 et 

 45,5 pour les deux valeurs/, et/,, on trouve pour la frac- 

 tion et, 0,00406- 



Si l'on fait le même calcul pour l'intervalle suivant, c'est- 

 à-dire en prenant y, =45>5>/z =z 4°>î» et t i — f, = 2 °\ on 

 trouve une seconde valeur de et. Le troisième intervalle donne 

 et rz: o,op4 1 6 ; le quatrième , et = 0,0042.2. On a rapporté 

 dans la table précédente ces différentes valeurs de ou. 



On voit par ces résultats que si l'on considère deux élé- 

 vations consécutives, par exemple jo d -^- et 4j d t> comme 

 les deux termes extrêmes d'une progression géométrique, et que 

 l'on insère entre eux un nombre de moyens proportionnels 

 géométriques égal au nombre de minutes écoulées moins un, 

 on trouve pour la raison de la progression une fraction et 

 qui diffère très -peu de celle qu'on aurait trouvée pour l'in- 

 tervalle suivant, formé des élévations 45 d t el: 4° d t- Le 

 mouvement du thermomètre peut donc sensiblement être 

 représenté par une courbe logarithmique. En effet, si l'on 



