264 MÉMOIRE 



Désignons aussi par h le côté d'un cube équivalent en volume 

 à l'élément magnétique. Soit M' un point quelconque de sa 

 surface : représentons par hy, //£, h^, ses trois coordonnées 

 apportées à des axes menés par le point C, et parallèles à 

 ceux des x , y , g'; et par f sa distance au point M , dont la 

 valeur se déduira de celle de j> , en y augmentant x, y, %', de 

 f>X> h%,> h^. Soit 6 l'épaisseur de la couche magnétique au 

 point M , évaluée dans le sens de la normale à la surface; 

 appelons h 1 ds l'élément différentiel de cette surface au même 

 point : le produit /; * £ d s sera l'élément de volume de la 

 couche magnétique en ce point M '. 



Nous appellerons fluide libre en un point quelconque , 

 l'excès du fluide boréal sur le fluide austral qui s'y trouve: ce 

 fluide sera nul dans l'intérieur de l'élément mngnétique, posi- 

 tif en différentes parties de sa surface , et négatifdans les autres 

 parties. Représentons par /jl/i 1 eds la quantité de ce fluide 

 contenue dans l'élément h z e ds , de sorte que le coefficient //. 

 soit une quantité positive ou négative, qui exprime le fluide 

 libre que renfermerait l'unité de volume, dont tous les élémens 

 seraient dans le même état que h 1 s d s. Puisque les deux 

 fluides boréal et austral sont en quantités égales dans la 

 totalité de la couche mince qui termine chaque élément ma- 

 gnétique, il s'ensuit que l'intégrale de ^ h 1 eds, étendue à 

 la surlace entière d'un élément, devra être égale à zéro. Ainsi, 

 en supprimant le facteur constant /i 1 , nous aurons l'équation 



f /a. e d s = o. (1) 



A cause de la petitesse supposée de e par rapport à h , on 

 pourra, dans le calcul de l'action exercée sur le point M par 

 l'élément magnétique que nous considérons, traiter e_comme 

 un infiniment petit, lors même que l'on aura égard aux di- 

 mensions de cet élément. D'après cela, l'action de //. h 1 £ ds 

 sur une particule magnétique située en M sera exprimée 



