2.66 MÉMOIRE 



plement 



i 

 d — 



// Y -+ 



f, f « x "-y 



Si l'on substitue cette valeur dans les formules précédentes, 

 le premier terme disparaîtra dans leurs intégrales , en vertu de 

 l'équation (i); faisant ensuite 



/■^/xeilszzza.', f%fAeds=:/3',f£ i fA,eds=zy', 

 et pour abréger, 



rfj- rf-L rf _L 



^x' d/' " dz 



désignant enfin par A,A', à", les trois composantes de la 

 force cherchée, respectivement parallèles aux axes des x,y,i, 

 on aura 



rfx a^ az 



On voit par-là que ces trois composantes ne dépendent 

 point de la forme de l'élément magnétique, ni de la distri- 

 bution du fluide libre à sa surface; elles dépendent des trois 

 quantités a, ' , /3 ', y ', qui varient avec la position de l'élément 

 dans l'intérieur de A, et dont nous aurons à déterminer les 

 valeurs en fonctions des coordonnées .y', y 1 , i , d'après la 

 forme de ce corps , et les forces extérieures qui agissent sur 

 ses deux fluides. 11 n'en serait pas de même si le point M 

 était très rapproché de l'élément magnétique ; l'action de cet 

 élément dépendrait alors de sa forme et de la distribution du 

 fluide libre à sa surfacce , de telle sorte qu'on ne pourrait la 

 connaître qu'en faisant une hypothèse sur cette forme, et 

 après avoir déterminé, en conséquence, la loi des épaisseurs 

 du fluide libre à la surface. Mais heureusement nous n'aurons 

 pas besoin de considérer l'action des élémens magnétiques 



