SUR LA THEORIE DU MAGNETISME. 275 



cette surface. L'action totale de ce corps sur les points très- 

 voisins de sa superficie dépendrait, en chaque point , de la 

 disposition paticulière des élémens magnétiques autour de 

 ce point : c'est pourquoi nous ne chercherons pas à la déter- 

 miner ; et il nous suffira de prévenir que tout ce qui va suivre 

 n'est applicable qu'aux points de A , dont la distance à sa 

 surface est très-grande par rapport aux dimensions des élémens; 

 ce qui aura lieu, au reste, dès que ces points seront situés à 

 une profondeur appréciable. 



(o) L'action d'un élément magnétique sur un point M de 

 son intérieur, à laquelle se réduit l'action de B, est facile à 

 déterminer. En effet, menons par le point M trois axes rec- 

 tangulaires que nous supposerons, par exemple, parallèles 

 aux axes des x, y, 1 , et dirigés dans le sens des coordonnées 

 positives ; soit 8 l'angle compris entre l'axe des .v et un rayon 

 quelconque mené du point M à la surface de. l'élément : dési- 

 gnons par «L , l'angle compris entre le plan de ces deux droites 

 et le plan des x, £/ par* , l'épaisseur de la couche magnétique 

 à l'extrémité de ce rayon r, évalué suivant sa direction ; par 

 ft, la mesure du fluide libre au même point : l'action exercée 

 sur le point M dans cette direction sera exprimée par 

 p. e sin 8 d 8 d ■\>\ ce qui n'est autre chose que la valeur de la 

 quantité a ,a d r du numéro précédent , en prenant l'inté- 

 grale depuis l'entrée du rayon r dans la couche de fluide libre 

 jusqu'à sa sortie, et mettant pour ce l'élément sin 6 d 6 d-\< de 

 la surface sphérique qui a l'unité pour rayon. Les composantes 

 de cette force, suivant les axes des x, y, £, s'en déduiront en 

 multipliant son expression par cos 8 , sin 8 sin -\> , sin 8 cos ■\>, 

 qui sont les cosinus des angles que sa direction fait avec ces 

 trois axes. En intégrant ensuite ces produits par rapport à 6 

 età-vL, on en conclura les composantes de l'action' exercée sur 

 le point M par l'élément magnétique auquel il appartient. Si 



