2j6 MÉMOIRE 



ilonc on appelle <l ,(& t ,y -, ces composantes suivant les x,y, £, 

 on aura 



tt, / •=. f f /a. e cos 8 sin 8 d 8 d \ , ] 



/3' rr ff/xesm 1 ^ sin^ô^. l (d) 



y t z=z f f f* e sin 1 8 cos^^ 8 d \ ; ] 



les intégrales étant étendues à la surface entière de l'élément, 

 ce qui exigera qu'on les prenne depuis 8 ■=. o et \ z=z o, 

 jusqu'à 8^=7r et •Jf^zi 7T, et ne pourra s'effectuer que quand 

 Je produit ;x e sera donné en fonction de 8 et ^ : la quan- 

 tité 7r représente ici , et dans tout ce Mémoire , le rapport de 

 la circonférence au diamètre. 



Selon que ces forces seront positives ou négatives, elles 

 tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées d'une 

 particule australe située au point Al ; elles agiront en ce 

 point dans le même sens que les autres forces X, Y , Z; par 

 conséquent, les composantes de l'action totale de A sur un 

 point déterminé A4 seront exprimées par 



Xrfr.ti,. r-h&,, Z+y,. 

 Ces valeurs subsisteront encore lorsque le point M sera 

 situé à la surface intérieure de la couche de fluide libre qui 

 termine l'élément auquel il appartient; leur expression chan- 

 gerait s'il faisait partie de cette couche : mais les forces qui 

 agissent sur le fluide libre dont elle est composée, sont dé- 

 truites par l'obstacle quelconque qui s'oppose à sa sortie de 

 l'élément magnétique; ce qui rend leurs composantes inutiles 

 à connaître. Nous observerons seulement que, l'action de B 

 sur les points placés en dehors des élémens magnétiques 

 étant nulle d'après le numéro précédent , les composantes 

 de l'action totale de A sur les particules situées à leurs sur- 

 faces extérieures se réduiront aux seules forces X , Y, Z. 



( i o ) Nous pouvons maintenant former les équations d'équi- 



