SUR LA THÉORIE DU MAGNETISME. 28 t 



cl cos / -+- /3 cos m -f- y cos « , 

 a, cos /' H- /3 cos m' H- y cos /;', 

 et cos /" -+- Q> cos «'• -+- y cos «"/ 

 cl , /3, y, se rapportant toujours aux axes quelconques des x, y, £. 

 Cela posé, concevons qu'en formant les équations (6) on 

 ait décomposé l'action de l'élément magnétique suivant ses 

 trois axes principaux, et remplaçons en conséquence, dans 

 leurs premiers membres, les forces cl^ fi /t y , par les expres- 

 sions des composantes relatives à ces axes; la valeur de l'épais- 

 seur e, que l'on déterminera ensuite d'après ces équations, 

 sera de la forme : 



e == P, (cl / cos / -4- (Z / cos m -+- y cos « ) 

 -+- Q, ( cl cos /' -+- /3 cos m' —h y cos 11' ) 

 •+- R , ( cl cos /" -+- /3 cos m" —h y cos «"); 



les coefficiens P,,Q,, R,, ne dépendant plus que de la 

 forme de l'élément, et nullement de sa position , ou des angles 

 /, m , &c. L'épaisseur de la couche de fluide libre à la surface 

 d'un] élément magnétique étant ainsi exprimée, on pourra 

 former les expressions correspondantes des intégrales que 

 a-i /3, y , représentent; et en rapportant aussi ces quantités 

 aux trois axes principaux, c'est-à-dire, en les remplaçant par 

 les trois trinômes qui précèdent la valeur de e , nous aurons 



cl cos/ -h/2 cos m -H y cos «:=:/> (c^cos/H-^ cos m -t-y cos 11 ) 



~\-q (cl cos/'-+-/3 cos»/-by cos//) 

 -j-r («t cos/"-H3 cosm"-l-y cos h"), 



cl cos ï ' H- /3' cos m -\-y 'cos n'=zp' (cl cos / -+-/3 y cos/H H-y,cos« ) 



-i-q (oL < cos7r+ L 5 cos ni -+-y cos//) 

 -f-r ( cl 7 cos /"h-^cos /w"-+-y cos //'), 



ncos/ -H-/3'cos///-hycos«''= ( p"(oL / cos/ -+-/3cos/h H-y cos « ) 



-t-^"( cl^os 1' -h fi cos m '-t-y, cos //) 

 -t-r [a. cos/ -hfâcosm -hy^osn j; 

 7ew<» F. Nn 



