5S2 MÉMOIRE 



les neuf coefficiens/7, q , &c. , étant encore des quantités indé- 

 pendantes des angles l.m , &c. En vertu des six équations (o), 

 qui existent entre leurs cosinus, on tirera immédiatement de 

 ces trois dernières équations les valeurs de ce, /3 , y , et les 

 comparant aux seconds membres des équations (8), on en 

 conclura celles des coefficiens P, Q , &c. , dont il nous suffira 

 d'écrire les deux premières, savoir: 



P=zp cos / -+- q cos " / -+- r cos / 



-+-(/>'-+- ^)cos/cos l'-h{p "-f-rjcos/cos /"-+-(</ "-+- r')cosl'cosf, 

 Q=p cos / cos m -+-q' cos /' cos m' -+- r" cos /" cos m " 



-\- p' cos /cos m ~\- q cos/ cos m 



H- » " cos / cos m " -+- r cos /' cos m 



-h ^"cos /'cos m "-+- r' cos /"cos « . 



Lorsque la sphère A tournera sur elle-même , les angles 

 /, m , Sec, varieront, et l'on pourra leur attribuer toutes les 

 valeurs possibles qui satisferont aux équations (o). Or, d'après 

 le numéro précédent, les coefficiens P, Q, &c. , devront tous 

 rester les mêmes pendant la rotation de A; il faudra donc 

 que les angles /, m, &c, disparaissent de leurs valeurs, en 

 ayant toutefois égard aux équations (9) qui les lient entre 

 eux. Cette condition sera remplie, si l'on a. p=zq z=.r , 

 et si les six autres quantités p', p", q > &c. • sont nulles : 

 on aura alors P =zQ' =z R" :=p, les six autres coefficiens 

 P ', P", QMc, seront égaux à zéro, et les valeurs de a. , C, y, 

 se réduiront à 



a.=zp a., , G =p G, , y =py,. (10) 



Je dis de plus que la condition donnée ne peut être remplie 

 que de cette seule manière. 



En effet, deux des trois angles /, /', /", sont arbitraires; 

 et pour qu'ils disparaissent de la valeur de P, il est nécessaire, 

 et il suffit, d'après la première équation (p), qu'on ait 



