284 MÉMOIRE 



Jes points d'un même élément, il résulte des équations (6) 

 que l'action de cet élément sur un point quelconque Ai 

 compris dans son intérieur, sans faire partie de la couche de 

 fluide libre située à sa surface , sera égale à une force constante 

 en grandeur et en direction. Lorsque ces valeurs seront 

 connues pour un élément déterminé, dont la forme sera 

 donnée, la loi des épaisseurs de la couche de fluide libre 

 sera aussi déterminée ; le problème qu'on aura à résoudre 

 pour la conclure de ces données, sera le même que pour dé- 

 terminer la loi des épaisseurs de la couche électrique à la 

 surface d'un corps conducteur, soumis à l'action d'une force 

 constante pour tous ses points, en grandeur et en direction. 

 Sa solution, telle qu'elle résulte de mon premier Mémoire sur 

 cette matière (*) , sera comprise dans la formule suivante. 



Prenons arbitrairement un point fixe Cdans l'intérieur de 

 l'élément auquel le point M appartient ; par ce point Cmenons 

 trois axes parallèles à ceux des x ,y , j; soient r le rayon vec- 

 teur du point A4 , ou sadistanceau point C , u l'angle compris 

 entre ce rayon et l'axe des x , et v l'angle compris entre le plan 

 de ces deux droites et le plan des x, £/ les trois variables 

 r, u et v seront les coordonnées polaires du point Ai , rappor- 

 tées au point C comme origine; ses trois coordonnées rec- 

 tangulaires, rapportées à cette même origine, seraient r cos u, 

 r sin u sin v, r sin u cos v. Désignons par a le rayon d'une 

 sphère équivalente en volume à l'élément que nous considérons; 

 par u et v' ce que deviennent les angles u et i' , relativement 

 ;r un point quelconque Ai' de la surface de cet élément; par 

 a ( 1 H- / ) le rayon vecteur de Ai' , en sorte que r soit une 

 fonction donnée de u et v; et enfin par /& et e la mesure 

 du fluide libre, et son épaisseur au point M' , évaluée dans le 

 sens du rayon C Ai' . L'équation qui servira à déterminer fi e 



(*) Mémoire: de la première classe de l'Institut, année 1811, I.** partie. 



