SUR LA THÉORIE DU MAGNETISME. 285 



en fonctions de u' et v' , sera celle-ci : 



ffl 



/*ea*(i-+-l) 1 $inu'du'(iv' 



[^(i-j-f) 1 — zra(i-*-i)(cosuco5u'-+-sinusmu' cos(v— v'JJ-l-r 1 ] • \ (11) 



=; c H-arcosa + /^r sin «sin v -+- y^sinacos v, 



qui devra subsister pour toutes les valeurs des trois variables 

 r , uetv: la double intégrale est prise depuis u'=o et v'zzro, 

 jusqu'à u = 7T et v' =. z vr ; et la quantité c est une cons- 

 tante qu'on déterminera d'après la condition que la totalité du 

 fluide libre soit nulle, ou qu'on ait 



//•/* ?(i -1- * sin u' d u' d v' = o. 

 En général , cette équation se résoudra par la méthode des 

 séries. La valeur de /a. e s'exprimera par une série d'autant 

 plus convergente que la quantité t sera plus petite : afin de ne 

 pas nous jeter dans des calculs trop compliqués , nous suppo- 

 serons que cette variable t soit constamment assez petite pour 

 qu'on en puisse négliger les puissances supérieures à la pre- 

 mière; ce qui comprendra toutes les formes d'élémens qui ne 

 différeront pas beaucoup de la sphère, et suffira à la vérifi- 

 cation des équations (10) que nous nous sommes proposée. 



(14) Faisons d'abord tout-à-fait abstraction de /, et déve- 

 loppons, suivant les puissances de r, la quantité irrationnelle 

 comprise sous le double signe d'intégration; nous aurons, en 

 série convergente , 



[<** — 2dr(cosKcosw'-t-sin«sina'cos(v — /))-f-r']T — -!_ Y, 



les coefficiens Y ot Y,,Y x , &c. , étant des fonctions de sinus 

 et de cosinus des angles u, v,u', v', qui jouissent de propriétés 

 connues. En vertu de ces propriétés, on conclura immédia- 



