SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 287 



et pour que le premier lui soit identique, il faudra qu'on ait 



j=— Z'„-+- Z' 1 - r -2Z',-+- . ..-f-(/— i)Z',-r-&c. 



C'est à cette seconde approximation que nous nous arrête- 

 rons. Si l'élément magnétique que nous considérons, était un 

 ellipsoïde , et que l'on plaçât l'origine des coordonnées polaires 

 à son centre, t serait une fonction de a'etv', de la même 

 nature que Z . ; le développement de i^et ne contiendrait 

 que les trois termes Z'<, , Z', et Z' 3 ; tous les autres seraient nuis, 

 çt même Z serait aussi nul , d'après la condition que la tota- 

 lité du fluide libre à la surface de l'élément fût égale à zéro. 

 Ainsi, dans ce cas particulier, la valeur précédente de s se 

 réduira au seul terme 2 Z' r Dans tous les cas, on pourra 

 ramener cette série à la forme finie, au moyen d'une intégrale 

 définie; mais cette transformation ne serait point utile à l'ob- 

 jet que nous avons en vue. 



(15) Maintenant, la distribution du fluide libre à la sur- 

 face de l'élément magnétique étant déterminée , il sera facile 

 d'en conclure les valeurs correspondantes des intégrales 

 * » Ç>\ y' , du n.° 3 ; ce qui fera connaître les relations exis- 

 tantes pour un même élément, entre ces intégrales et les 

 quantités & /t /3 /( y r Nous continuerons de désigner par 

 <t, /3 , y, ce que deviennent a,', /3', y', quand les coor- 

 données d'un point C , pris dans l'intérieur de l'élément auquel 

 elles répondent, sont x ,y, £. D'après lesnotations précédentes 

 et celles du numéro cité, nous aurons 



h y^ z= a ( 1 H- t ) cos a' , 



h £ zzz a ( 1 -+- t ) sin u sin v' , 



k (^ zzz a { 1 -f- t ) sin u' cos v'. 



L'élément de volume de la couche de fluide libre pourra 

 s'exprimer au moyen de l'épaisseur e normale à sa surface, ou 



