288 MÉMOIRE 



bien au moyen de l'épaisseur inclinée e , et, ces deux expres- 

 sions devant être égales entre elles, on en conclura 



t h* d s = e a * ( i -f- t ) l sin u d u dv ; 



observant de plus qu'on doit avoir h 3 t= , les intégrales 



et , /3 , y , prendront la forme 



et =z: — — ff{i-\-t)' i ixe cos u' sin u ' du' d v' , 

 (Z — — — / f ( i -+- t ) } fA. e sin 1 u' sin v' du' d v' , 

 y =: — ~ — /" /" ( i -+- / )' ^ e sin' a' cos v' du' d v' . 



Si l'on néglige f et le terme s de la valeur de ft e , les inté- 

 grations s'effectueront immédiatement , et l'on trouvera 



et — — , [6 = — — ■ , y = ; (13) 



ce qui serait les valeurs exactes de et, /S , y , si l'élément ma- 

 gnétique était une sphère. En conservant les termes d'une seule 

 dimension , par rapport à t et s, on aura, par exemple, 



3 °. 9 r r 1 • 'j'j'] 

 et Z=Z H ; — u. e t cos u sin u du d v I 



4 t 4 *■ [ 



3 // ' • * A > A ' (l4) 



-t- — — Ifs cos a sin u du d v . \ 



4 "* ) 



Or, d'après les propriétés des termes de la série (12), dans 

 laquelle on a développé /i«f,ona 



f f Z', cos u sin u du dv ^=: o, 



excepté dans le cas de i z=z 1 ; d'où il résulte que la seconde 

 intégrale double, qui entre dans cette valeur de et, se réduira 

 à zéro , et la première à un seul terme, quelle que soit la 

 forme de l'élément magnétique. Il en sera de même à l'égard 

 des valeurs de £ et y , qui s'exprimeront aussi sous forme 

 finie. 



