SUR LA THÉCME DU MAGNÉTISME. 280 



Pour former de la manière la plus simple la valeur de la 

 première intégrale double, contenue dans l'équation (1 4) , 

 supposons que le point C, origine des coordonnées polaires,' 

 soit le centre de gravité de l'élément magnétique; faisons 

 d'abord coïncider les axes auxquels ces coordonnées se rap- 

 portent, avec les trois axes principaux de rotation menés par 

 ce centre, et désignons dans ce cas par « et v ce que de- 

 viennent les angles u' et v' ; observons dé plus que a est le 

 rayon de la sphère équivalente au volume de cet élément : il 

 en résultera que si l'on développe / en série de la même nature 

 que la série (12), les deux premiers termes manqueront dans 

 ce développement, et le troisième terme sera de la forme (*): 



S (~3 C0S 2 U >) -*-8' ( sin * «> c °s ; ", — sin * u, sin * y. ) ; 



g et g' étant des coefficiens constans qui dépendront unique- 

 ment de la forme de l'élément magnétique. Si l'on veut ensuite 

 transformer les angles u ; et v,, relatifs à ces axes principaux, 

 dans les angles u et v. qui se rapportent à des axes quelconques 

 on observera que cos », , sin u t sin * . sin u, cos v. , sont les 

 cosinus des angles que fait le rayon vecteur «(,+?) ave c 

 les premiers axes , et que leurs valeurs , en fonctions de u ' et v' 

 sont 



cos a = cos u cos/H-sin u sin v'cos m -f- sin u cos v' cos n , 

 sin«sinv /= cos«'cos/'H-sin ? /sinj/'cos;;/-|-sin^'cosr'cos;/', 

 sin Z / / cos ) / / =cos«'cos/"-t-sin a'sinr'cos W " H -siWcos v'cos//'/ 

 1, m &c. étant, comme dans le n.° 12 , les neufangles que 

 font les axes principaux avec les autres axes. Substituant donc 

 ces valeurs dans la formule précédente, elle se trouvera expri- 

 mée en fonction de u' et v', ou rapportée à des axes fixes 

 quelconques. Ce second terme du développement de t sera le 



Mécanique céleste, tome II, pages 33 et 93. 



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Tome V, 



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