2qO MEMOIRE 



seul qui subsistera dans la valeur de l'intégrale double 

 J I /a. e t cos u ' sin u d u' d v' ; 



en le combinant avec la première valeur approchée de /u. e , et 

 effectuant les intégrations pour les limites données, on obtien- 

 dra, sans difficulté, la valeur de cette intégrale. Si l'on met 

 ensuite cette valeur dans l'équation (i 4 ). et que l'on ait égard 

 aux équations (o) qui lient les angles /, m, Sic. entre eux, on 

 aura, toutes réductions faites, 



-*- j(%—g')[Z cos m' cos l'-*-j(g-+-g) fi cos /«"cos/" 



-H-f (g— g) y^cos m' cos /'-*-f (#-+"#') "Y ,cos /;"cos /"; 



et l'on formera de même les valeurs de Cet y. 



Il est évident que les coefficiens de <jl / , Q t . y , dans cette 

 dernière formule, ne peuvent être indépendans des angles 

 /, m, &c. , à moins qu'on n'ait g ^= o, g' z= o. Les valeurs 

 de cl,/3 , y , seront alors les mêmes que si l'élément magnétique 

 auquel elles se rapportent, était une sphère, et elles seront 

 données par les équations (13), dont la forme est la même 

 que celle des équations (10), ce qu'il s'agissait de vérifier. 

 Pour que ces deux systèmes d'équations coïncident, il faudra 



qu'on ait p z=: ■ ; telle sera donc la valeur de v dans le cas 



que nous venons de considérer. Si les élémens magnétiques 

 s'écartaient beaucoup de la forme sphérique, la valeurde cette 

 quantité serait très-difficile à déterminer; mais heureusement, 

 d'après la remarque qui termine le n.° 12, nous pouvons nous 

 passer de la connaître : pour fixer les idées, nous attribuerons 



à cette quantité p la valeur — — qui aurait lieu dans le cas 



des élémens sphériques, ou peu différens de cette forme. 



